Stjerneskinn.com

Lineær interpolasjon: Eksempler på hoderegning

I en almanakk kan det være tabeller med oppgangstider, kulminasjonstider og nedgangstider for planetene. For å spare plass i almanakken er det kanskje bare tatt med tidspunkter for hver tiende dag i året.

Som eksempel tenker vi oss at Venus' nedgangstid i Oslo 1. januar er 18:15, og at nedgangstiden 11. januar er 18:58. Før vi begynner gjør vi oppmerksom at vi ikke kan være sikre på at resultatet av interpolasjonen er eksakt det samme som resultatet av en nøyaktig utregning av nedgangstiden for den dagen vi er ute etter.

Vi skal regne ut Venus' nedgangstid i Oslo 4. januar ut fra opplysningene gitt ovenfor.

Vi bruker følgende formel.

Her er i vårt eksempel y1 = 18:15 og y2 = 18:58. Nevneren (10) er antall dager mellom 1. januar og 11. januar. Telleren n er antall dager etter 1. januar. Siden vi skal regne ut nedgangstiden for 4. januar blir n = 3.

Fremgangsmåte ved lineær interpolasjon

Vi skal regne ut Venus' nedgangstid i Oslo 4. januar ut fra opplysningene gitt ovenfor. Her er fremgangsmåten.

Vi bruker * som multiplikasjonstegn og / som divisjonstegn.

  Oppgave Eksempel Resultat av eksemplet
1. Regn ut y2y1 i formelen. 18:58 − 18:15 Differansen er 43 minutter
2. Regn ut n i formelen. Denne er lik datoen vi er interessert i minus datoen for første opplysning i tabellen. 4 − 1 Differansen er 3 dager
3. Regn ut nevneren i formelen. Denne er lik datoen for andre opplysning i tabellen minus datoen for første opplysning i tabellen. 11 − 1 Differansen er 10 dager
4. Regn ut parentesen delt på nevneren. 43 / 10 Kvotienten er 4,3 minutter/dag
5. Gang resultatet fra trinn 4 med telleren (se forslag til teknikk nedenfor). 4,3 * 3 Produktet er 12,9 minutter, som må rundes av til 13 minutter
6. Regn ut y1 pluss resultatet fra trinn 5 (svaret er lik hele høyre side av likhetstegnet). 18:15 + 00:13 Summen er 18:28

Merknader

Det er fornuftig å kontrollere at tidspunktet man regner ut i trinn 6 ligger mellom de to tidspunktene man regner ut differansen mellom i trinn 1. I tilfelle det ikke gjør det, har man regnet feil. Hvis andre tidspunkt er tidligere på døgnet enn første tidspunkt, vil differansen man regner ut i trinn 1 være negativ. Det vil si at man i trinn 6 legger sammen første tidspunkt og et negativt tidsrom. Det blir samme hoderegningsoperasjon og resultat som når man trekker et positivt tidsrom fra det første tidspunktet.

Et forhold som letter hoderegningen betraktelig er at differansen mellom eksemplets 11. januar og 1. januar er 10 dager. Når man i trinn 4 skal dele på 10, er det bare å flytte kommaet ett trinn mot venstre. Hvis differansen hadde vært 5 dager (for eksempel 1. januar og 6. januar) er det nesten like lett, for da deler man på 5. Når man ganger tallet med 2 og deretter deler på 10 (det vil si gang med 2 og flytt kommaet ett trinn mot venstre) får man samme resultat som når man deler på 5. Grunnen er at brøken 2/10 har samme verdi som 1/5. Hvis differansen er 7 dager, det vil si en uke, har mange mennesker noe større problemer for hoderegningens del, og vi har for tiden ingen forslag til forenkling av den regneprosessen.

Forslag til regneteknikk

  1. Når man skal regne punkt 5 i hodet kan man for eksempel tenke slik: 4,3 * 3 = (4 + 0,3) * 3 = 4 * 3 + 0,3 * 3 = 12 + 0,9 = 12,9. Fordi tallene fra tabellen er hele minutter må vi runde av resultatet til hele minutter, det vil i dette tilfellet si 13 minutter.
  2. Hvis tidsrommet er 60 minutter eller mer, er det lettere å regne når man opererer med minutter, altså for eksempel 84 minutter snarere enn 1 time 24 minutter.

Se også